Ta có g ( x ) = f ( 2 x ) - sin 2 x ≤ f ( 2 x ) 2 x ∈ - 2 ; 2  suy ra bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra f ( 2 x ) ≤ f ( 0 ) ⇒ g ( x ) ≤ f ( 0 ) ∀ 2 x ∈ - 2 ; 2

⇒ m a x [ - 1 ; 1 ] g ( x ) = f ( 0 ) đạt được khi

x = 0 sin 2 x = 0 ⇔ x = 0

Chọn đáp án B.

Có 

Chọn đáp án C.

Chọn B

Đặt 

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-2;0].

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số y = f(t) trên đoạn [-2;0] là 3.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(sin x -1) bằng 3.

Chọn D

Với 

Suy ra

Bảng biến thiên

Suy ra 

Chọn C

Xét hàm số g(x) =  f 3 ( x )   -   3 f ( x )  trên đoạn [-1;2]

Từ bảng biến thiên, ta có: 

Và  nên f(x) đồng biến trên [-1;2] 

nên (2) vô nghiệm

Do đó, g'(x) = 0 chỉ có  nghiệm là x = -1 và x = 2

Ta có 

Vậy 

Dựa vào bảng biến thiên ta có

M = f ( - 1 ) = 3 , m = f ( 0 ) = 0 ⇒ M + m = 3

Chọn đáp án A.